本文来告诉大家,在 OpenXML 里面的 Geometry 的如 gdLst 和 ahLst 和 pathLst 等里面参数的公式的参数含义

这部分内容放在 ECMA-376 的 20.1.10.55 章文档里面,本文只是将文档里面的内容翻译一下

在使用 OpenXML 读取形状时,会看到有些形状的定义内容如下

    <avLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="adj1" fmla="val 50000" />
    </avLst>
    <gdLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" />
      <gd name="x1" fmla="+/ l x2 2" />
      <gd name="x3" fmla="+/ r x2 2" />
      <gd name="y3" fmla="*/ h 3 4" />
    </gdLst>
    <ahLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <ahXY gdRefX="adj1" minX="-2147483647" maxX="2147483647">
        <pos x="x2" y="vc" />
      </ahXY>
    </ahLst>
    <pathLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <path fill="none">
        <moveTo>
          <pt x="l" y="t" />
        </moveTo>
        <cubicBezTo>
          <pt x="x1" y="t" />
          <pt x="x2" y="hd4" />
          <pt x="x2" y="vc" />
        </cubicBezTo>
        <cubicBezTo>
          <pt x="x2" y="y3" />
          <pt x="x3" y="b" />
          <pt x="r" y="b" />
        </cubicBezTo>
      </path>
    </pathLst>

如果想要绘制形状的 Path 几何图形,就需要了解此形状里面的 Path 的各个值。如上图,可以看到都采用的是公式的方式进行计算,如 gd 的内容如下

      <gd name="adj1" fmla="val 50000" />

以上表示了在 avLst 也就是 AdjustValueList 调整点的参数,以上的 gd 也就是 OpenXML SDK 的 ShapeGuide 类型,这里面的 name 就是 adj1 换句话说就是变量名为 adj1 的值。此 adj1 变量将会在接下来的公式里面使用。而 fmla 就是 ShapeGuide 的 Formula 公式内容,通过如下代码可以获取到公式

        private void Foo(ShapeGuide shapeGuide)
        {
            var formula = shapeGuide.Formula;
        }

可以看到以上的 val 50000 字符串就是公式的内容,以上的 val 表示常量,也就是相当于 adj1 = val 50000 也就是 adj1 变量的值就是 50000 的常量

而后续在 gdLst 也就是 ShapeGuideList 类型里面,将会在如下代码使用到 adj1 变量

    <gdLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" />
      <gd name="x1" fmla="+/ l x2 2" />
      <gd name="x3" fmla="+/ r x2 2" />
      <gd name="y3" fmla="*/ h 3 4" />
    </gdLst>

此时在 gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" 里面通过计算,拿到 x2 变量的值,以上使用了 */ 这个符号,其实在 OpenXML 里面的公式用的是逆波兰表达的公式,大概的意思就是 */ 运算符要求后续传入三个参数,假定这三个参数是 a b c 三个,那么计算的方法是 (a * b) / c 拿到值

通过不断代入公式可以拿到对应的变量,从而计算出 Path 里面的内容。但以上有一部分公式使用了常量,如下面代码

        <moveTo>
          <pt x="l" y="t" />
        </moveTo>

上面代码的 pt x="l" y="t" 的 l 和 t 都是常量,在文档里面都有定义

下面将告诉大家计算的符号的含义,以及常量的值

3cd4

表示三分之四的圆,以上的 c 就是 Circle 圆的意思,而 d 就是除法的意思, 相当于 3 * 圆 / 4 的值

以上的圆使用的是 180° 的表示,也就是以上常量的值等于 3cd4 = 3 x 360° / 4 = 270° 通过 Office Open XML 的测量单位 可以拿到角度对应的值是 16200000.0 的常量值。在 OpenXML 里面使用 60000 表示 360° 的圆

以此可以了解到以下的对圆的计算值

3cd4 = 3 x 360° / 4 = 270° = 16200000 Degree
3cd8 = 3 x 360° / 8 = 135° = 8100000 Degree
5cd8 = 5 x 360° / 8 = 225° = 13500000 Degree
7cd8 = 7 x 360° / 8 = 315° = 18900000 Degree
cd2 = 360° / 2 = 180° = 10800000 Degree
cd4 = 360° / 4 = 90° = 5400000 Degree
cd8 = 360° / 8 = 45° = 2700000 Degree

t

也就是 Shape Top Edge 的含义,表示上边缘,等价于常量 0 的值。原因是 OpenXML 的形状采用的坐标系和 DirectX 的坐标系相同,左上角是 0,0 点,从上到下 y 的值不断加大。从左到右 x 的值加大

b

也就是 Shape Bottom Edge 的含义,等价于常量 h 的值

这是形状的下边缘,因为形状的上边缘被认为是 0 点,因此下边缘就是形状的高度

关于常量 h 的值,请看下文

h

也就是 Shape Height 的含义,表示形状的高度,需要通过形状的属性拿到形状的高度才能了解此值

hd2

表示的是高度除以 2 的值,以上的 h 是 高度 而 d 表示的是除以,相当于如下公式

*/ h 1.0 2.0

以此可以了解如下的几个常量的计算

hd2 = */ h 1.0 2.0 = height / 2
hd4 = */ h 1.0 4.0 = height / 4
hd5 = */ h 1.0 5.0 = height / 5
hd6 = */ h 1.0 6.0 = height / 6
hd8 = */ h 1.0 8.0 = height / 8

vc

也就是 Vertical Center of Shape 的含义,表示垂直的中心,相当于高度的一半,使用如下公式

*/ h 1.0 2.0

以上代码的 */ 公式内容请参阅下文,而 h 表示的是宽度

l

也就是 Shape Left Edge 的含义,表示左边缘的值,等价于常量 0 的值。原因是 OpenXML 的形状采用的坐标系和 DirectX 的坐标系相同,左上角是 0,0 点,从上到下 y 的值不断加大。从左到右 x 的值加大

r

也就是 Shape Right Edge 的含义,表示右边缘的值,等价于常量 w 的值。也就是右边缘的值和形状的宽度相同,因为形状的左边缘是 0 的值,因此形状的右边的值就和形状的宽度相同

关于 w 请看下文

w

也就是 Shape Width 形状宽度的含义,需要通过形状的属性拿到形状的高度才能了解此值

wd2

表示形状宽度的一半,以上的 w 是 宽度 而 d 表示的是除以,相当于如下公式

*/ w 1.0 2.0

以此可以了解如下的几个常量的计算

wd2 = */ w 1.0 2.0 = width / 2
wd4 = */ w 1.0 4.0 = width / 4
wd5 = */ w 1.0 5.0 = width / 5
wd6 = */ w 1.0 6.0 = width / 6
wd8 = */ w 1.0 8.0 = width / 8
wd10 = */ w 1.0 10.0 = width / 10

hc

也就是 Horizontal Center 的含义,表示水平的中心点,相当于宽度的一半,计算的公式如下

*/ w 1.0 2.0

以上代码的 */ 公式内容请参阅下文,而 w 表示的是宽度

ls

也就是 Longest Side of Shape 的含义,表示宽度或高度里面最长的一边,等价以下公式

max w h

也就是返回宽度或高度的最大值

ss

也就是 Shortest Side of Shape 的含义,表示宽度或高度里面最短的一边,等价以下公式

min w h

也就是返回宽度或高度的最小值

ssd2

表示的是 ss 除以 2 的值,也就是获取宽度或高度的最小值除以 2 的值,以上 d 表示的是除以,使用如下公式

*/ ss 1.0 2.0

以此可以了解如下的几个常量的计算

ssd2 = */ ss 1.0 2.0 = Shortest Side / 2
ssd4 = */ ss 1.0 4.0 = Shortest Side / 4
ssd6 = */ ss 1.0 6.0 = Shortest Side / 6
ssd8 = */ ss 1.0 8.0 = Shortest Side / 8

符号

而形状的计算符号定义在 ECMA 376 的 20.1.9.11 章文档

含义如下,以下的 x 和 y 和 z 表示传入的三个参数的值,如 fmla="*/ x y z" 的实际文档的值是 fmla="*/ 1 2 3" 也就是表示 x = 1 ,y = 2 ,z = 3 的值

Multiply Divide Formula

乘除公式使用 */ 表示,要求传入三个参数

"*/ x y z" = ((x * y) / z)

Add Subtract Formula

加减公式使用 +- 表示,要求传入三个参数

"+- x y z" = ((x + y) - z)

Add Divide Formula

加除公式使用 +/ 表示,要求传入三个参数

"+/ x y z" = ((x + y) / z)

If Else Formula

条件判断使用 ?: 符号表示,和 C# 里面的 ?: 逻辑相同,需要传入三个参数,假定参数是 x y z 三个参数,判断是如果传入的 x 大于 0 那么则是 true 代码如下

"?: x y z" = x > 0 ? y : z

if (x > 0)
{
        return y;
}
else
{
        return z;
}

Absolute Value Formula

绝对值公式使用 abs 表示,需要传入一个参数,计算方法如下

abs x = Math.Abs(x)

ArcTan Formula

表示三角函数的 arctan2 公式,计算方法如下

at2 x y = arctan(y / x) = Atan2(y, x)

而 Atan2 等的定义如下

        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Sin函数:sin x y = (x * sin( y )) = (x * Math.Sin(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Sin(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Sin(angle);
        }

        public static double Atan2(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Atan2(angle);
        }        

        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Cos函数:cos x y = (x * cos( y )) = (x * Math.Cos(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Cos(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Cos(angle);
        }

        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Tan函数:tan x y = (x * tan( y )) = (x * Math.Tan(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Tan(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Tan(angle);
        }

        /// <summary>
        /// ppt的值转为角度
        /// </summary>
        /// <param name="value">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        private static double GetAngle(int value)
        {
            var degree = value / 60000.0; // [Office Open XML 的测量单位](https://blog.lindexi.com/post/Office-Open-XML-%E7%9A%84%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%8D%95%E4%BD%8D.html )
            var angle = degree * Math.PI / 180;
            return angle;
        }

Cosine ArcTan Formula

表示三角函数的两次计算 cat2 公式,计算方法如下

cat2 x y z = (x*(cos(arctan(z / y))) = (x * Cos(Math.Atan2(z, y)))

Cosine Formula

表示三角函数的 cos 公式,计算方法如下

cos x y = (x * cos( y )) = (x * Cos(y))

Sine ArcTan Formula

表示三角函数的 sat2 公式,计算方法如下

sat2 x y z = (x*sin(arctan(z / y))) = (x * Sin(Atan2(z, y)))

Sine Formula

表示三角函数的 sin 公式,计算方法如下

sin x y = (x * sin( y )) = (x * Sin(y))

Tangent Formula

表示三角函数的 tan 公式,计算方法如下

tan x y = (x * tan( y )) = (x * Tan(y))

Maximum Value Formula

表示两个数里面最大的一个值,使用 max 公式,计算方法如下

max x y = Math.Max(x, y)

Minimum Value Formula

表示两个数里面最小的一个值,使用 min 公式,计算方法如下

min x y = Math.Min(x, y)

Modulo Formula

表示 mod 公式,计算方法如下

mod x y z = sqrt(x^2 + b^2 + c^2) = Math.Sqrt(x * x + y * y + z * z)

Pin To Formula

表示 pin 公式,计算方法如下

pin x y z = 

if (y < x)
{
        return x;
}
else if (y > z)
{
        return z;
}
else
{
        return y;
}

Square Root Formula

表示 sqrt 公式,计算方法如下

sqrt x = Math.Sqrt(x)

Literal Value Formula

表示一个常量的值,相当于 var 的定义,表示的是 val 公式,将会返回对应的值

val x 就是返回 x 的值

更多请看 Office 使用 OpenXML SDK 解析文档博客目录


本文会经常更新,请阅读原文: https://blog.lindexi.com/post/dotnet-OpenXML-SDK-%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%87%A0%E4%BD%95-Geometry-%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%90%AB%E4%B9%89.html ,以避免陈旧错误知识的误导,同时有更好的阅读体验。

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