dotnet OpenXML SDK 形状几何 Geometry 的计算公式含义

本文来告诉大家，在 OpenXML 里面的 Geometry 的如 gdLst 和 ahLst 和 pathLst 等里面参数的公式的参数含义

这部分内容放在 ECMA-376 的 20.1.10.55 章文档里面，本文只是将文档里面的内容翻译一下

在使用 OpenXML 读取形状时，会看到有些形状的定义内容如下

    <avLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="adj1" fmla="val 50000" />
    </avLst>
    <gdLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" />
      <gd name="x1" fmla="+/ l x2 2" />
      <gd name="x3" fmla="+/ r x2 2" />
      <gd name="y3" fmla="*/ h 3 4" />
    </gdLst>
    <ahLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <ahXY gdRefX="adj1" minX="-2147483647" maxX="2147483647">
        <pos x="x2" y="vc" />
      </ahXY>
    </ahLst>
    <pathLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <path fill="none">
        <moveTo>
          <pt x="l" y="t" />
        </moveTo>
        <cubicBezTo>
          <pt x="x1" y="t" />
          <pt x="x2" y="hd4" />
          <pt x="x2" y="vc" />
        </cubicBezTo>
        <cubicBezTo>
          <pt x="x2" y="y3" />
          <pt x="x3" y="b" />
          <pt x="r" y="b" />
        </cubicBezTo>
      </path>
    </pathLst>

或者是采用预设形状，定义如下

<p:sp>
  <p:nvSpPr>
    <!-- 忽略代码 -->
  </p:nvSpPr>
  <p:spPr>
    <a:xfrm>
      <!-- 忽略代码 -->
    </a:xfrm>
    <a:prstGeom prst="rect">
      <a:avLst />
    </a:prstGeom>
  </p:spPr>
  <!-- 忽略代码 -->
</p:sp>

对于预设形状来说，需要通过预设形状的文档，也就是 ECMA-376 的 ECMA-376, Third Edition, Part 1 - Fundamentals And Markup Language Reference 的 PresetShapeDefinitions.xml 文档里面，获取到预设形状的定义。展开的结果也和上文相同，预设的定义允许被具体的元素的定义覆盖，规则和 WPF 的资源优先级相同

我将本文的计算规则逻辑放到 DocumentFormat.OpenXml.Flatten 库里面，在 GitHub 上完全开源： https://github.com/dotnet-campus/DocumentFormat.OpenXml.Extensions

如果想要绘制形状的 Path 几何图形，就需要计算此形状里面的 Path 的各个值。如上面代码，可以看到都采用的是公式的方式进行计算，如 gd 的内容如下

      <gd name="adj1" fmla="val 50000" />

以上表示了在 avLst 也就是 AdjustValueList 调整点的参数，以上的 gd 也就是 OpenXML SDK 的 ShapeGuide 类型，这里面的 name 就是 adj1 换句话说就是变量名为 adj1 的值。此 adj1 变量将会在接下来的公式里面使用。而 fmla 就是 ShapeGuide 的 Formula 公式内容，通过如下代码可以获取到公式

        private void Foo(ShapeGuide shapeGuide)
        {
            var formula = shapeGuide.Formula;
        }

可以看到以上的 val 50000 字符串就是公式的内容，以上的 val 表示常量，也就是相当于 adj1 = val 50000 也就是 adj1 变量的值就是 50000 的常量

而后续在 gdLst 也就是 ShapeGuideList 类型里面，将会在如下代码使用到 adj1 变量

    <gdLst xmlns="http://schemas.openxmlformats.org/drawingml/2006/main">
      <gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" />
      <gd name="x1" fmla="+/ l x2 2" />
      <gd name="x3" fmla="+/ r x2 2" />
      <gd name="y3" fmla="*/ h 3 4" />
    </gdLst>

此时在 gd name="x2" fmla="*/ w adj1 100000" 里面通过计算，拿到 x2 变量的值，以上使用了 */ 这个符号，其实在 OpenXML 里面的公式用的是逆波兰表达的公式，大概的意思就是 */ 运算符要求后续传入三个参数，假定这三个参数是 a b c 三个，那么计算的方法是 (a * b) / c 拿到值

通过不断代入公式可以拿到对应的变量，从而计算出 Path 里面的内容。但以上有一部分公式使用了常量，如下面代码

        <moveTo>
          <pt x="l" y="t" />
        </moveTo>

上面代码的 pt x="l" y="t" 的 l 和 t 都是常量，在文档里面都有定义

下面将告诉大家计算的符号的含义，以及常量的值

3cd4

表示三分之四的圆，以上的 c 就是 Circle 圆的意思，而 d 就是除法的意思，相当于 3 * 圆 / 4 的值

以上的圆使用的是 180° 的表示，也就是以上常量的值等于 3cd4 = 3 x 360° / 4 = 270° 通过 Office Open XML 的测量单位可以拿到角度对应的值是 16200000.0 的常量值。在 OpenXML 里面使用 60000 表示 360° 的圆

以此可以了解到以下的对圆的计算值

3cd4 = 3 x 360° / 4 = 270° = 16200000 Degree
3cd8 = 3 x 360° / 8 = 135° = 8100000 Degree
5cd8 = 5 x 360° / 8 = 225° = 13500000 Degree
7cd8 = 7 x 360° / 8 = 315° = 18900000 Degree
cd2 = 360° / 2 = 180° = 10800000 Degree
cd4 = 360° / 4 = 90° = 5400000 Degree
cd8 = 360° / 8 = 45° = 2700000 Degree

t

也就是 Shape Top Edge 的含义，表示上边缘，等价于常量 0 的值。原因是 OpenXML 的形状采用的坐标系和 DirectX 的坐标系相同，左上角是 0，0 点，从上到下 y 的值不断加大。从左到右 x 的值加大

b

也就是 Shape Bottom Edge 的含义，等价于常量 h 的值

这是形状的下边缘，因为形状的上边缘被认为是 0 点，因此下边缘就是形状的高度

关于常量 h 的值，请看下文

h

也就是 Shape Height 的含义，表示形状的高度，需要通过形状的属性拿到形状的高度才能了解此值

hd2

表示的是高度除以 2 的值，以上的 h 是高度而 d 表示的是除以，相当于如下公式

*/ h 1.0 2.0

以上代码的 */ 公式内容请参阅下文，而 h 表示的是宽度

以此可以了解如下的几个常量的计算

hd2 = */ h 1.0 2.0 = height / 2
hd4 = */ h 1.0 4.0 = height / 4
hd5 = */ h 1.0 5.0 = height / 5
hd6 = */ h 1.0 6.0 = height / 6
hd8 = */ h 1.0 8.0 = height / 8

vc

也就是 Vertical Center of Shape 的含义，表示垂直的中心，相当于高度的一半，使用如下公式

*/ h 1.0 2.0

以上代码的 */ 公式内容请参阅下文，而 h 表示的是宽度

l

也就是 Shape Left Edge 的含义，表示左边缘的值，等价于常量 0 的值。原因是 OpenXML 的形状采用的坐标系和 DirectX 的坐标系相同，左上角是 0，0 点，从上到下 y 的值不断加大。从左到右 x 的值加大

r

也就是 Shape Right Edge 的含义，表示右边缘的值，等价于常量 w 的值。也就是右边缘的值和形状的宽度相同，因为形状的左边缘是 0 的值，因此形状的右边的值就和形状的宽度相同

关于 w 请看下文

w

也就是 Shape Width 形状宽度的含义，需要通过形状的属性拿到形状的高度才能了解此值

wd2

表示形状宽度的一半，以上的 w 是宽度而 d 表示的是除以，相当于如下公式

*/ w 1.0 2.0

以此可以了解如下的几个常量的计算

wd2 = */ w 1.0 2.0 = width / 2
wd4 = */ w 1.0 4.0 = width / 4
wd5 = */ w 1.0 5.0 = width / 5
wd6 = */ w 1.0 6.0 = width / 6
wd8 = */ w 1.0 8.0 = width / 8
wd10 = */ w 1.0 10.0 = width / 10

hc

也就是 Horizontal Center 的含义，表示水平的中心点，相当于宽度的一半，计算的公式如下

*/ w 1.0 2.0

以上代码的 */ 公式内容请参阅下文，而 w 表示的是宽度

ls

也就是 Longest Side of Shape 的含义，表示宽度或高度里面最长的一边，等价以下公式

max w h

也就是返回宽度或高度的最大值

ss

也就是 Shortest Side of Shape 的含义，表示宽度或高度里面最短的一边，等价以下公式

min w h

也就是返回宽度或高度的最小值

ssd2

表示的是 ss 除以 2 的值，也就是获取宽度或高度的最小值除以 2 的值，以上 d 表示的是除以，使用如下公式

*/ ss 1.0 2.0

以此可以了解如下的几个常量的计算

ssd2 = */ ss 1.0 2.0 = Shortest Side / 2
ssd4 = */ ss 1.0 4.0 = Shortest Side / 4
ssd6 = */ ss 1.0 6.0 = Shortest Side / 6
ssd8 = */ ss 1.0 8.0 = Shortest Side / 8

符号

而形状的计算符号定义在 ECMA 376 的 20.1.9.11 章文档

含义如下，以下的 x 和 y 和 z 表示传入的三个参数的值，如 fmla="*/ x y z" 的实际文档的值是 fmla="*/ 1 2 3" 也就是表示 x = 1 ，y = 2 ，z = 3 的值

Multiply Divide Formula

乘除公式使用 */ 表示，要求传入三个参数

"*/ x y z" = ((x * y) / z)

Add Subtract Formula

加减公式使用 +- 表示，要求传入三个参数

"+- x y z" = ((x + y) - z)

Add Divide Formula

加除公式使用 +/ 表示，要求传入三个参数

"+/ x y z" = ((x + y) / z)

If Else Formula

条件判断使用 ?: 符号表示，和 C# 里面的 ?: 逻辑相同，需要传入三个参数，假定参数是 x y z 三个参数，判断是如果传入的 x 大于 0 那么则是 true 代码如下

"?: x y z" = x > 0 ? y : z

if (x > 0)
{
    return y;
}
else
{
    return z;
}

Absolute Value Formula

绝对值公式使用 abs 表示，需要传入一个参数，计算方法如下

abs x = Math.Abs(x)

ArcTan Formula

表示三角函数的 arctan2 公式，计算方法如下

at2 x y = arctan(y / x) = Atan2(y, x)

而 Atan2 等的定义如下

        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Sin函数：sin x y = (x * sin( y )) = (x * Math.Sin(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Sin(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Sin(angle);
        }

        /// <summary>
        ///  OpenXml ATan2函数：at2 x y = arctan(y / x) 
        /// </summary>
        /// <param name="x">笛卡尔平面的x坐标</param>
        /// <param name="y">笛卡尔平面的y坐标</param>
        /// <returns>Emu单位的角度值</returns>
        /// 计算符号定义在 ECMA 376 的 20.1.9.11 章文档
        public static double ATan2(double x, double y)
        {
            var radians = System.Math.Atan2(y, x);
            var angle = radians * 180 / System.Math.PI;
            return angle * 60000;
        }
 
        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Cos函数：cos x y = (x * cos( y )) = (x * Math.Cos(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Cos(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Cos(angle);
        }

        /// <summary>
        /// OpenXml 三角函数的Tan函数：tan x y = (x * tan( y )) = (x * Math.Tan(y))
        /// </summary>
        /// <param name="x">ppt的数值</param>
        /// <param name="y">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        public static double Tan(double x, int y)
        {
            var angle = GetAngle(y);
            return x * Math.Tan(angle);
        }

        /// <summary>
        /// ppt的值转为角度
        /// </summary>
        /// <param name="value">ppt表示角度的值</param>
        /// <returns></returns>
        private static double GetAngle(int value)
        {
            var degree = value / 60000.0; // [Office Open XML 的测量单位](https://blog.lindexi.com/post/Office-Open-XML-%E7%9A%84%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%8D%95%E4%BD%8D.html )
            var angle = degree * Math.PI / 180;
            return angle;
        }

Cosine ArcTan Formula

表示三角函数的两次计算 cat2 公式，计算方法如下

cat2 x y z = (x*(cos(arctan(z / y))) = (x * Cos(Math.Atan2(z, y)))

Cosine Formula

表示三角函数的 cos 公式，计算方法如下

cos x y = (x * cos( y )) = (x * Cos(y))

Sine ArcTan Formula

表示三角函数的 sat2 公式，计算方法如下

sat2 x y z = (x*sin(arctan(z / y))) = (x * Sin(Atan2(z, y)))

Sine Formula

表示三角函数的 sin 公式，计算方法如下

sin x y = (x * sin( y )) = (x * Sin(y))

Tangent Formula

表示三角函数的 tan 公式，计算方法如下

tan x y = (x * tan( y )) = (x * Tan(y))

Maximum Value Formula

表示两个数里面最大的一个值，使用 max 公式，计算方法如下

max x y = Math.Max(x, y)

Minimum Value Formula

表示两个数里面最小的一个值，使用 min 公式，计算方法如下

min x y = Math.Min(x, y)

Modulo Formula

表示 mod 公式，计算方法如下

mod x y z = sqrt(x^2 + b^2 + c^2) = Math.Sqrt(x * x + y * y + z * z)

Pin To Formula

表示 pin 公式，计算方法如下

pin x y z = 

if (y < x)
{
    return x;
}
else if (y > z)
{
    return z;
}
else
{
    return y;
}

Square Root Formula

表示 sqrt 公式，计算方法如下

sqrt x = Math.Sqrt(x)

Literal Value Formula

表示一个常量的值，相当于 var 的定义，表示的是 val 公式，将会返回对应的值

如 val x 就是返回 x 的值

如需要转换为 SVG 的字符串，请看 dotnet OpenXML 让 PathLst 自定义形状转 SVG 路径格式的 Geometry 内容

更多请看 Office 使用 OpenXML SDK 解析文档博客目录

感谢

感谢 Ryzen 提供的公式和代码

本文会经常更新，请阅读原文： https://blog.lindexi.com/post/dotnet-OpenXML-SDK-%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%87%A0%E4%BD%95-Geometry-%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%90%AB%E4%B9%89.html ，以避免陈旧错误知识的误导，同时有更好的阅读体验。

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